Бабенко Основы Численного Анализа

Купить книгу «Основы численного анализа» автора К. Бабенко и другие произведения в разделе Книги в интернет-магазине OZON.ru. Доступны цифровые, печатные и аудиокниги. На сайте вы можете почитать отзывы, рецензии, отрывки. Мы бесплатно доставим книгу «Основы численного анализа». Версияопубликованных мною в 1994 году лекций под названием Краткий курс численного анализа. Бабенко, Основы численного анализа. – М.: Наука, 1989. Малькольм, К. Моллер, Машинные методы математических.

1. Бабенко Основы Численного Анализа
2. Бабенко Основы Численного Анализа Pdf

Методы и алгоритмы численного дифференцирования и интерполяции сигналов по дискретным эмпирическим данным. 1.1 Интерполяция и численное дифференцирование сигналов в науке и технике. 1.2 Полиномиальная и сплайн-интерполяция. 1.3 Оценивание производных по дискретным эмпирическим данным. 1.4 Интерполяция на основе частотных представлений.

1.5 Задачи исследования. Разработка и исследование устойчивых алгоритмов численного дифференцирования сигналов на основе принципа минимизации евклидовых норм аппроксимаций производных с финитными спектрами Фурье. 2.1 Проблема устойчивости численного дифференцирования. 2.2 Вариационный алгоритм устойчивого оценивания производных сигналов первого порядка. 2.3 Алгоритмы оценивания производных второго порядка. 2.4 Сравнительные исследования погрешностей численного дифференцирования. Необходимость оценивания производных и интерполяции некоторого сигнала по имеющимся его дискретным отсчётам часто возникает при решении различных задач науки и техники.

В качестве примеров можно привести проблемы восстановления промежуточных значений сигналов и их производных в связи и управлении, формирование канальных сигналов при передаче в режиме частотного уплотнения, анализ и синтез речевых сигналов, увеличение размеров (масштабирование) изображений, повышение чёткости изображений на основе градиентных методов и т.д. Проблема численного дифференцирования и интерполяции сигналов по дискретизованным данным исследовалась в работах многих авторов.

В результате этих исследований предложено достаточно много методов интерполяции: полиномиальная, сплайн-интерполяция, метод Уттикера-Котельникова-Шеннона. При этом, как правило, в качестве оценок производных предлагается использовать соответствующие производные интерполирующих функций. В тех случаях, когда анализируемые отсчеты порождены сигналом с финитным спектром, а интервалы дискретизации согласованы определенным образом с шириной области определения последнего, интерполирующая функция позволяет адекватно, в смысле имеющейся информации, вычислять значения сигнала в пределах интервала его регистрации. Это составляет основное преимущество формулы Уттикера-Котельникова-Шеннона перед полиномиальной или сплайн-интерполяцией. Существенным недостатком существующих подходов к численному дифференцированию по эмпирическим данным является неустойчивость получаемых оценок производных.

Таким образом, проблема построения алгоритмов численного дифференцирования и интерполяции сигналов по эмпирическим данным, позволяющих получать устойчивые оценки производных и осуществлять восстановление значений сигналов в интервалах между отсчетами, является актуальной. Устойчивость оценок производных можно повысить, если использовать СО вариационный принцип минимизации квадрата евклидовой нормы / 2= /2 (х)сЬс со оценки первой производной аппроксимирующей функции (модели) /(/) = с!и/ Ж при выполнении интерполяционных условий и, = ы(/Д0 = и, I = ОД., N. (1) At - интервал дискретизации.

При этом сама интерполяция легко осуществляется на основе численной реализации формулы Ньютона-Лейбница t) = и0 + J fx)dx. О С позиций повышения устойчивости оценок производных предлагается также использовать класс аппроксимирующих функций с финитными областями определения трансформант Фурье (с финитными спектрами Фурье), что вместе с тем позволяет получать устойчивые оценки производных высших порядков как результат дифференцирования частотного представления для первой производной О = J F (со) exp(jcot)dû) / In, Q = -Q2,-Qj )uQ1,Q2);0 Представляется естественным построенные на такой основе алгоритмы называть вариационными и устойчивыми. Разработка и реализация такого подхода и составляет основное содержание данных диссертационных исследований. Целью работы является разработка и исследование вариационных алгоритмов интерполяции и численного оценивания производных сигналов по дискретным эмпирическим данным на основе частотных представлений с использованием моделей функций с финитными областями определений трансформант Фурье (финитными спектрами Фурье). Для достижения этой цели на основе анализа состояния вопроса были сформулированы и решены следующие задачи: 1. Разработка н исследование устойчивых алгоритмов численного дифференцирования сигналов по дискретным эмпирическим данным на основе принципа минимизации евклидовых норм получаемых оценок первых производных из класса аппроксимаций с финитными спектрами Фурье; 2. Разработка и исследование устойчивых алгоритмов интерполяции сигналов по дискретным эмпирическим данным на основе интегрирования аппроксимации первой производной с финитным спектром Фурье, обладающей минимальной евклидовой нормой.

Проведение на основе вычислительных экспериментов сравнительных исследований погрешностей оценивания производных и интерполяции сигналов с помощью предложенных и наиболее распространенных алгоритмов. Создание программной реализации устойчивых вариационных алгоритмов интерполяции и оценивания производных сигналов и её апробация при обработке реальных эмпирических данных. Методы исследований: Методы анализа и синтеза сигналов на основе частотных представлений и использования вариационных принципов; Численные методы высшей математики; Вычислительный эксперимент. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Диссертация состоит из Введения, четырех глав, Заключения и Приложения, в котором приведены документы, подтверждающие внедрение результатов работы.

4.3 Основные результаты и выводы главы 1. На базе среды программирования МАТЬАВ создан прототип программной реализации разработанных устойчивых вариационных алгоритмов численного дифференцирования, интерполяции и интегрирования сигналов по дискретным эмпирическим данным. Разработанные алгоритмы интерполяции и численного дифференцирования были апробированы при решении задач сжатия речевых данных и обработки изображений в информационно-телекоммуникационных системах ЗАКЛЮЧЕНИЕ В ходе выполнения диссертационного исследования были получены следующие результаты: 1. Обоснована целесообразность построения алгоритмов численного дифференцирования и интерполяции сигналов по дискретным эмпирическим данным на основе вариационного принципа минимизации евклидовой нормы получаемой оценки первой производной, которая обладает финитным спектром Фурье; 2. Разработаны алгоритмы численного дифференцирования сигналов (оценивание первой и второй производных) по дискретным эмпирическим данным на основе минимизации евклидовых норм получаемых оценок с финитными спектрами Фурье; 3.

Разработан алгоритм интерполяции сигналов по дискретным эмпирическим данным на основе интегрирования оценки производной с минимальной евклидовой нормой и финитным спектром Фурье. На основе вычислительных экспериментов проведено сравнение погрешностей предложенных и наиболее часто используемых алгоритмов оценивания производных и интерполяции сигналов; 5. Результаты проведенных вычислительных экспериментов подтверждают устойчивость и сходимость вычислительных процедур интерполяции и оценивания производных на основе разработанных алгоритмов и их преимущества в точности по сравнению с наиболее широко используемыми в настоящее время алгоритмами; 6. Создана программная реализация алгоритмов, позволяющая осуществлять интерполяцию и получать оценки производных сигналов на основе эмпирических данных. Теория сплайнов и ее приложения Текст.М,: Мир, 1972. Вычислительные методы для инженеров Текст. Амосов, Ю.А.Дубинский, Н.В.Копченова.

М.: Высшая школа, 1994. Ахиезер, Н.И. Лекции по теории аппроксимации Текст. — М.: Наука, 1965. Бабенко, К.И. Основы численного анализа Текст.

— М.: Наука, 1986. Бакушинский, А.Б. Некорректные задачи. Численные методы и приложения Текст. Бакушинский, A.B. — М.: Изд-во Моск. Бакушинский А.Б.

Итеративные методы решения некорректных задач Текст. Бакушинский, A.B. — М.: Наука, 1989. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст.

М.: Наука, 1973. Бахвалов, Н.С.

Численные методы Текст. Бахвалов, Н.П.М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. Бахвалов, И.С Численные методы в задачах и упражнениях Текст.

Бахвалов, 10. — М.; Высшая школа, 2000. Бердышев, В.И. Аппроксимация функций, сжатие численной информации, приложения Текст.

Бердышев, Л.В. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. Бердышев, В.И. Численные методы приближения функций Текст.

/ В.И.Бердышев, Ю.Н.Субботин. — Свердловск.

Средне-Уральское книжное издательство, 1979. Аппроксимации Паде Текст.

— М.: Мир, 1986. Вычислительная математика и программирование Текст. — М.: Высшая школа, 1990. Практическое руководство по сплайнам Текст. М.: Радио и связь, 1985. Бронштейн, И.Н.

Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов 13-е изд Текст. Бронштейн, К.А.Семендяев. М.: Наука, 1986. Словарь современных русский фамилий ганжина и.м. скачать. Численные методы I. Исследование функций Текст. Санкт-Петербург, 2001.

Восстановление зависимостей по эмпирическим данным Текст. М.: Наука, 1979. Об устойчивом вычислении производной Текст. Васин // Журн.

Математики и мат. Об устойчивости проекционных методов при решении некорректных задач Текст. Танана // Журн. Математики и мат. 1975.- 15, № 1.-С.

Васин, В.В., Некорректные задачи с априорной информацией Текст. Екатеринбург: УИФ « Наука», 1993. Васильев, Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач Текст. М.: Наука, 1988. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе Текст. Варга М.: Мир, 1974.

Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология Текст. М.: Наука, 1980. Вержбицкий, В.М. Численные методы Текст.

М.: Высшая школа, 2000. Вержбицкий, В.М. Обращение матриц и решение нелинейных систем Текст. Вычислительные основы линейной алгебры Текст.

Бабенко Основы Численного Анализа

М.: Наука, 1977. Матрицы и вычисления Текст. Вычислительные процессы с теплицевыми матрицами Текст. — М.: Наука, 1987. Гантмахер, Ф.

Теория матриц Текст. — М.: Наука, 1967.

Исчисление конечных разностей Текст.: учеб. 3-е изд., испр. — М.: Наука, 1967. Цифровая обработка изображений Текст.

Гонсалес, Р.Вудс. — М.: Техносфера, 2006. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта Текст. Овчинский М.: Наука, 1970. Таблицы интегралов и другие математические формулы Текст. М.: Наука, 1966.

Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики Текст. Демидович, И.А. Марон -М.: Наука, 1970. Демидович, Б.П Численные методы анализа Текст. Демидович, И А. Шувалова — М.: Наука, 1967.

Демьянов, В.Ф. Введение в минимакс Текст. Демьянов, В.Н. Малоземов — М.: Наука, 1972. Спектральный анализ и его приложения Текст. М.: Мир, 1971.

Долгополова, Т.Ф. О численном дифференцировании Текст. Долгополова, 41. Иванов // Журн.

Математики и мат. Жиляков, Е.Г. Вариационный метод дифференцирования и интерполяции дискретных сигналов Текст. Жиляков, С.М. Созонова // « Вопросы радиоэлектроники». Москва, 2006. Жиляков, Е.Г.

О вычислении оценок вторых производных по дискретным эмпирическим данным Текст. Жиляков, Т.Н. Созонова // Научные ведомости 44. Белгородского государственного университета. Серия: Информатика. Прикладная математика. Белгород, 2007.

№7(38), выпуск 4. Жиляков, Е.Г. Вариационные методы частотного анализа звуковых сигналов Текст. Жиляков, С.П. Прохоренко // Труды учебных заведения связи. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций Текст.

Завьялов, Б.И. Квасов, B.JI. М.: Наука, 1980. Игнатов, М.И. Натуральные сплайны многих переменных Текст. Игнатов, А.Б.

Ленинград: Наука, 1991. Канторович, JI.B. Приближенные методы высшего анализа Текст. Канторович, В.И. M.-JL: Физматгиз, 1962. Пространственно-временной спектральный анализ с высоким разрешением Текст.

Кейнон // ТИИЭР. Многомерный статистический анализ и временные ряды Текст.

Стьюарт; пер. Ротаря; под ред. М.: Наука, 1976. Функциональный анализ и вычислительная математика Текст.М.: Мир, 1969. Теория приближений. Чебышевские приближения и их приложения Текст. М.: Наука, 1978.

Задачи на собственные значения с техническими приложениями Текст. М.: Наука, 1968. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа Текст.

Колмогоров, C.B.М.: Наука, 1972. Корнейчук, Н.П. Сплайны в теории приближений Текст. М.: Наука, 1984.

Корнейчук, Н. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов Текст. Корнейчук, В. Киев: Наук, думка, 1992. Корнейчук, Н.П. Точные константы в теории приближений Текст. Корнейчук.-М.: Наука, 1987 58.

Краснов, М.Л. Вся высшая математика: Учебник. Киселев, Г.И. Макаренко, Е.В.М.: Едиториал УРСС, 2003. Краснощекое, П.С. Принципы построения моделей Текст. Краснощекое, A.A.

М.: МГУ, 1984. Краскевич, В.Е.

Численные методы в инженерных исследованиях Текст. Зеленский, В.И. Киев: Вища школа, 1986. Интерполяция и децимация цифровых сигналов Текст.: метод, обзор / Р. Рабинер // ТИИЭР.

Начала теории вычислительных методов. Интерполирование и интегрирование Текст. — Минск: Наука и техника, 1983. Справочная книга по численному интегрированию Текст. — М.: Наука, 1966. Лекции о приближенных вычислениях Текст.М.-Л.:ГТТИ, 1950. Курс дифференциального и интегрального исчисления.

М.: Наука, 1967. Практические методы прикладного анализа Текст.: справ, рук. М.: Физматгиз, 1961. Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики Текст.

Новосибирск: Изд-во Сиб. Отд-ния АН СССР, 1962. Лаврентьев, М.М.

Некорректные задачи математической физики и анализа Текст. Лаврентьев, В.Г.

Романов, С.П. М.: Наука, 1980. Основы методов оптимизации Текст. — М.: Изд-во МАИ, 1995. Лисковец, O.A. Вариационные методы решения неустойчивых задач Текст. Минск: Наука и техника, 1981.

Макаров, В.Л. Сплайн-аппроксимация функций Текст. Макаров, В.В.М.: Высшая школа, 1983.

Мак-Кракен, Д. Численные методы и программирование на Фортране Текст.

Мак-Кракен, У. Казака; под ред. — 2-е изд., стереотип. М.: Мир, 1977.

Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях Текст.: в 2-х т. Пяткова; под ред. — М.: Мир, 1983. Техника обработки сигналов. Новые методы.

Цифровой спектральный анализ и его приложения Текст. Сидоровой; под ред.

— М.: Мир, 1990. Методы вычислительной математики Текст.М.: Наука, 1977.

Бабенко Основы Численного Анализа Pdf

Методы теоретической физики. В 2-х тт Текст.

— М.: Изд-во иностранной литературы, 1958. Численная реализация вариационных методов Текст.М.: Наука, 1966. Назаров, A.B. Современная телеметрия в теории и на практике Текст.

Назаров, Г.И. Козырев, И.В.

СПб.: Наука и Техника, 2007. Никифоров, А.Ф. Классические ортогональные полиномы Текст. Никифоров, С.К. Суслов // Математика, кибернетика.

Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров Текст. М.: МИКАП, 1994. Симметричная проблема собственных значений. Численные методы Текст. Парлетт, Пер. С англ.- М.: Мир, 1983. Корректные, некорректные и промежуточные задачи с приложениями: Учебное пособие для вузов Текст.

— СПб: Политехника, 2003. Приближение функций для технических приложений Текст. Стиральная машина ардо а400 l инструкция. Киев: Наукова думка, 1980. Поршнев, C.B. Вычислительная математика. Курс лекций Текст. — СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

Методы анализа и интерпретации эксперимента Текст. — М.: Изд-во Моск. Ракитин, В.И. Практическое руководство по методам вычислений с приложением программ для персональных компьютеров Текст. Ракитин, В.Е. — М.: Высшая школа, 1998. Вариационные методы в математической физике Текст.М.: Мир, 1984.

Рябенький, B.C. Введение в вычислительную математику Текст.М.: Наука, 1994. Самарский, A.A. Математическое моделирование Текст. М.: Наука, 1997. Самарский, A.A. Численные методы математической физики Текст.

Самарский, A.B. М.: Научный мир, 2000.

Курс высшей математики Текст.: учеб. Пособие для мех.-мат. Ун-тов: в 5-ти т. 6-е изд., перераб. М.: Наука, 1974.

Созонова Т.Н. Исследование методов интерполяции и дифференцирования функций по дискретным значениям Текст. Созонова, Н.С. Титова // « Вопросы радиоэлектроники». Москва, 2007.

Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике Текст. Стечкин, Ю.Н.

М.: Наука, 1953. Введение в теорию ошибок Текст. — М.: Мир, 1985.

Теория приближения функций действительного переменного Текст. М.: Физматгиз, 1960. Тихонов, А.Н. О регуляризации некорректно поставленных задач Текст. Тихонов // ДАН СССР. Тихонов, А.Н.

О решении некорректно поставленных задач Текст. Тихонов // ДАН СССР. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач Текст. Тихонов, В.Я. Главная редакция физико-математической литературы.

Тихонов, А.Н. Численные методы решения некорректных задач Текст.

Тихонов, A.B. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г.

М.: Наука, 1990. Тихонов, А.Н. Вводные лекции по прикладной математике Текст. Тихонов, Д.П.

М.: Наука, 1984. Основы численных методов Текст. Плотников.- 2-е изд., перераб.

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. Уилкинсон, Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений Текст.М.: Наука, 1970. Фихтенгольц, Г.М.

Курс дифференциального и интегрального исчисления Текст. Хемминг, Р.В. Численные методы Текст. М.: Наука, 1968. Финитные функции в физике и технике Текст.М.: Наука, 1971.

Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей Текст. М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1996. Abramowitz, М. Handbook of Mathematical Functions, Applied Matematics Series Text. Abramowitz, I.A.

Stegun // National Bureau of Standards. Brandenburg, K.

ASPEC: Adaptive Spectral Entropy Coding if High Quality Music Signals Text. Brandenburg et. Numerical Methods That Work Text. Harper and Row, New York, 1970.

Multi-Level Adaptive Solutions to Boundary-Value Problems Mathematics of Computation Text. Algorithms for Minimization without Derivatives, Chaps. 3 and 4 Text. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. Numerical Methods for Engineers Text. McGraw-Hill, New York, 1998. Uber die Partiellen Differenzengleichungen der Mathematischen Physik Text.

Friedricks, H. Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type Text. Nicolson // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. General Formulation of Alternating Direction Implicit Methods, Part I: Parabolic and Hyperbolic Problems Text. Gunn // A Numerische Mathematik. Numerical Methods for Engineering Application Text. Ferziger.- John Wiley & Sons, New York, 1981.

Freudenstein, F. Approximate Synthesis of Four-Bar Linkages Text. Freudenstein.- Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. Applied Numerical Analysis Text.

Addison-Wesley, Reading, MA., 1999. On Extrapolation Algorithms for Ordinary Initial Value Problems Text. Journal Soc, Ind. Math., Numer. Elements of Numerical Analysis Text. John Wiley & Sons, New York, 1964.

Hildebrand, F. Introduction to Numerical Analysis Text. — McGraw-Hill, New York, 1956. Householder, A. The Theory of Matrices in Numerical Analysis Text.

Blaisdell, New York, 1970. A Method of Solving Algebraic Equations Using an Automatic Computer Text.Mathematical Tables and Other Aids to Computation (MTAC), vol. 10,- 1956.-P. First-Course in Numerical Analysis Text. Ralston, P.A.

McGraw- Hill, New York, 1978. The Finite Element Method in Engineering Text.

Pergamon Press, New York, 1982. An Introduction to the Finite Element Method Text. McGraw-Hill, New York, 1993. Numerical Methods, Software and Analysis Text.

McGraw-Hill, New York, 1983. Richardson, L. The Appropriate Arithmetical Solution by Finite Differences of Physical Problems with an Application to the Stresses in a Masonary Dam Text. Richardson // Phil. Soc, London Series. Southwell, R. Relaxation Methods in Engineering Science Text.

/ R.V.Southwell.Oxford University Press, London, 1940. Introduction to Matrix Computation Text. Academic Press, New York, 1973. Introduction to Numerical Analysis Text. SpringerVerlag, New York, 1980. An Analysis of the Finite Element Method Text.Prentice Hall, Englewood Cliffs, NT, 1988. Vaidyanathan, P.

Multirate Systems and Filter Banks / P. Vaidyanathan // Englewood Cliffs. NY.: Prentice Hall, 1993. Wilkinson, J. The Algebraic Eigenvalue Problem Text.Clarendon Press, Oxford, England, 1965. The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Time Series with Engineering Applications / N.

Wiener // John Wiley & Soon, Inc. New-York, 1949. Zienkiewicz, O.C.

The Finite Element Method Text. Zienkiewicz, R. McGraw-Hill, New York, 1991.